محاسبه چگالی خورشید با استفاده از اتاق تاریک


اشاره: همیشه بعضی از دانش آموزان می پرسند جرم سیاره ها و خورشید را چگونه اندازه می گیرند. پل هیوئیت Paul Hewitt در مجله Physics Teacher در بخش تجسم فیزیک، در یکی از معما های ارائه شده در آن برای تعیین قطر خورشید با استفاده از اندازه گیری قطر تصویر خورشید مطلبی را ارائه کرده است. در این مطلب ارائه شده، با تغییر در نحوه آزمایش و محاسبه قطر تصویر خورشید، سعی شده است که جرم ، حجم و چگالی خورشید و سیارات دیگر با استفاده از مقادیر اندازه گیری شده بر روی سطح سیاره زمین توسط اتاق تاریک محاسبه شود.
وسایل لازم: اتاق تاریک
یک اتاق تاریک تهیه کرده که قاعده آن مربع یا دایره باشد. در مرکز وجه مربع یا دایره سوراخی به قطر تقریبی یک میلیمتر ایجاد کرده و در وجه مقابل سوراخ یک صفحه پلاستیکی شفاف مدرج روی صفحه نیمه شفاف قرار داده بطوریکه مرکز صفحه شفاف مدرج روی مرکز صفحه نیمه شفاف و وجه مربع یا دایره باشد.

1محاسبه چگالی خورشید با استفاده از آتاق تاری( شکل ۱ )

تذکر: اگر قاعده اتاق تاریک مستطیل باشد باز به همان ترتیب تهیه می شود.
اگر R فاصله سطح زمین محل آزمایش تا مرکز خورشید و T دوره حرکت زمین به دور خورشید و M جرم خورشید و m جرم سیاره زمین باشد طبق رابطه قانون دوم نیوتن داریم

F=m.a\to F=mR{{\omega }^{2}}

که ω سرعت زاویه ایی زمین به دور خورشید با دوره T (\omega =\frac{2\pi }{T}) می باشد. پس خواهیم داشت:

F=mR{{(\frac{2\pi }{T})}^{2}}\to F=\frac{4{{\pi }^{2}}mR}{{{T}^{2}}}

و بااستفاده از رابطه قانون گرانش نیوتن خواهیم داشت:

F=G\frac{m.M}{{{R}^{2}}}

پس خواهیم داشت                                        ~G~\frac{M.m}{{{R}^{2}}}=\frac{4~{{\pi }^{2}}.m~.R}{{{T}^{2}}}

پس ~G~\frac{M}{{{R}^{2}}}=\frac{4~{{\pi }^{2}}~R}{{{T}^{2}}}

پس خواهیم داشت: M=\frac{4~{{\pi }^{2}}{{R}^{3}}}{G~{{T}^{2}}}

که با داشتن R و T مقدار M جرم خورشید محاسبه می شود.

و V حجم خورشید با استفاده از حجم کره داریم                    V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}

که R=\frac{D}{2} و یا D=2R قطر خورشید

خواهیم داشت :                                              V=\frac{\pi }{6}{{D}^{3}} حجم کره خورشید

اکنون اتاق تاریک را که تهیه کرده ایم در مقابل نور خورشید به گونه ایی قرار می دهیم که تصویر خورشید روی صفحه نیمه شفاف و صفحه مدرج به گونه ایی بیفتد که مرکز خورشید در مرکز صفحه نیمه شفاف و صفحه مدرج بیفتد با استفاده از شکل ۳ خواهیم داشت:

\Theta =\frac{D}{R} و \Theta =\frac{{{D}'}}{L}

( D قطر خورشید و {D}' قطر تصویر خورشید )

D=\frac{R}{L}{D}' ( قطر خورشید ) → \frac{D}{R}=\frac{{{D}'}}{L}

و داشتیم V=\frac{\pi }{6}{{D}^{3}} حجم کره خورشید

پس داریم V=\frac{\pi }{6}{{(\frac{R}{L}{D}')}^{3}}\to V=\frac{\pi }{6}\frac{{{R}^{3}}}{{{L}^{3}}}{{{D}'}^{3}}

     که با داشتن R و L و {D}'  می توان حجم خورشید را محاسبه کرد و با استفاده از روابط زیر بدست آورد.

V=\frac{\pi }{6}\frac{{{R}^{3}}}{{{L}^{3}}}{{{D}'}^{3}} وM=\frac{4~{{\pi }^{2}}{{R}^{3}}}{G~{{T}^{2}}} و \rho =\frac{M}{V}

 \rho =\frac{\frac{4~{{\pi }^{2}}{{R}^{3}}}{G~{{T}^{2}}}}{\frac{\pi }{6}\frac{{{R}^{3}}}{{{L}^{3}}}{{{{D}'}}^{3}}} چگالی خورشید

چگالی خورشید \rho =\frac{24\pi {{R}^{3}}{{L}^{3}}}{G~{{T}^{2}}{{R}^{3}}{{{{D}'}}^{3}}}\rho =\frac{24\pi {{L}^{3}}}{G~{{T}^{2}}{{{{D}'}}^{3}}}

منبع:’ Paul Hewitt, ‘ Figuring Physics: Pinhole image of the sun ,Physics Teacher. 38,272 ,May 2000

همچنین ببینید

روش های استفاده از بطری های پلاستیکی دور ریختنی

در این ویدئو کلیپ با روش های  استفاده از بطری های دور ریختنی آشنا می …

یک نظر

  1. سلام.خواستم بابت وبسایت خوبتون ازتون تشکر کنم و امیدوارم باعث ایجاد انگیزه براتون بشه

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

Switch to mobile version